（1）f′(x)=

x+a-(x-1)

(x+a)2

+

1

x+1

=

a+1

(x+a)2

+

1

x+1

，

当a=2时，f′（0）=

7

4

，而f（0）=-

1

2

，

所以曲线在点（0，f（0））处的切线方程为：y-（-

1

2

）=

7

4

（x-0），即7x-4y-2=0．

（2）因为a≠1，由（1）可知f′(1)=

a+1

(1+a)2

+

1

1+1

=

1

a+1

+

1

2

；

又因为f（x）在x=1处取得极值，

所以

1

a+1

+

1

2

=0，解得a=-3；

此时f(x)=

x-1

x-3

+ln(x+1)，定义域（-1，3）∪（3，+∞）；

f′(x)=

-2

(x-3)2

+

1

x+1

=

(x-1)(x-7)

(x-3)2(x+1)

，

由f′（x）=0得x₁=1，x₂=7，当-1＜x＜1或x＞7时f′（x）＞0；

当1＜x＜7且x≠3时f′（x）＜0；

由上讨论可知f（x）在（-1，1]，[7，+∞）时是增函数，在[1，3），（3，7]上是减函数．