问题
填空题
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为______．
答案
以AB为底边，向正方形外作顶角为135°的等腰三角形，
以等腰三角形的顶点O为圆心，OA为半径作圆，
根据圆周角相关定理，弧AB所对的圆周角为135°．
即当M取圆O与ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=
=2 sin 135° 2
，4 2+ 2
O到AB的距离为 2tan
=245° 2
-2，2
故所求的概率为：
S弓形 S正方形
=S扇形-S △AOB S 正方形
=
π×(3 8
)2-4 2+ 2
×2×(21 2
-2)2 2×2
=
，3π(
-1)-22
+22 4
故答案为：3π(
-1)-22
+22 4
