问题
填空题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
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答案
①∵f（x）=x3-
x2+3x-3 2
，1 4
∴f′（x）=3x2-3x+3，f″（x）=6x-3，
由f″（x）=0得x=
，1 2
f（
）=1 2
-1 8
×3 2
+3×1 4
-1 2
=1；1 4
∴它的对称中心为(
，1)；1 2
②设P（x0，y0）为曲线上任意一点，
∵曲线的对称中心为 (
，1)；1 2
∴点P关于(
，1)的对称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，1 2
∴f（1-x0）=2-y0．
∴f（x0）+f（1-x0）=y0+（2-y0）=2．
∴f(
)+f(1 2013
)+f(2 2013
)+…+f(3 2013
)=[f(2012 2013
)+f(1 2013
)]+[f(2012 2013
)+f(2 2013
)]+…+[f(2011 2013
)+f(1006 2013
)]=2×1006=2012．1007 2013
故答案为：(
，1)；2012．1 2