（Ⅰ）∵f′(x)=

1

x

，直线l是函数f（x）=lnx的图象在点（1，0）处的切线，

∴其斜率为k=f′（1）=1

∴直线l的方程为y=x-1．

又因为直线l与g（x）的图象相切

∴

y=x-1 y= 1 2 x2+mx+ 7 2

⇒

1

2

x2+(m-1)x+

9

2

=0，

得△=（m-1）²-9=0⇒m=-2（m=4不合题意，舍去）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=

1

2

x2-2x+

7

2

∴h（x）=f（x+1）-g′（x）=ln（x+1）-x+2（x＞-1），

∴h′(x)=

1

x+1

-1=

-x

x+1

．（x＞-1）

当-1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0．

于是，h（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．

所以，当x=0时，h（x）取得最大值h（0）=2；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：当-1＜x＜0时，h（x）＜2，即ln（1+x）＜x，

当0＜a＜1时，-1＜

a-1

2

＜0

∴f(1+a)-f(2)=ln

1+a

2

=ln(1+

a-1

2

)＜

a-1

2

．