问题
解答题
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？
答案
设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…（2分）
由题意，x、y满足关系式0≤x≤8 0≤y≤7 0＜x+y≤12 10x+6y≥72 0＜2x﹢y≤19 x∈Z，y∈Z
作出相应的平面区域如图阴影部分所示…（8分）
z=450x+350y=50（9x+7y）
由
得交点（7，5）…（10分）x+y=12 2x+y=19
∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900
答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…（12分）