（1）f′(x)=

1

x

-

a

(x+1)2

=

x2+(2-a)x+1

x(x+1)2

，（2分）

∵a=

9

2

，令f′（x）＞0，得x＞2，或x＜

1

2

，

∴函数f（x）的单调增区间为(0，

1

2

)，（2，+∞）．（6分）

（2）∵

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，

∴

g(x2)-g(x1)

x2-x1

+1＜0，

∴

g(x2)+x2-[g(x1)+x1]

x2-x1

＜0，（8分）

设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．

当1≤x≤2时，h(x)=lnx+

a

x+1

+x，h′(x)=

1

x

-

a

(x+1)2

+1，

令h′（x）≤0，得：a≥

(x+1)2

x

+(x+1)2=x2+3x+

1

x

+3对x∈[1，2]恒成立，

设m(x)=x2+3x+

1

x

+3，则m′(x)=2x+3-

1

x2

，

∵1≤x≤2，∴m′(x)=2x+3-

1

x2

＞0，

∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为

27

2

，

∴a≥

27

2

（12分）

当0＜x＜1时，h(x)=-lnx+

a

x+1

+x，h′(x)=-

1

x

-

a

(x+1)2

+1，

令h′（x）≤0，得：a≥-

(x+1)2

x

+(x+1)2=x2+x-

1

x

-1，

设t(x)=x2+x-

1

x

-1，则t′(x)=2x+1+

1

x2

＞0，

∴t（x）在（0，1）上是增函数，

∴t（x）＜t（1）=0，

∴a≥0，（15分）综上所述，a≥

27

2

（16分）