问题
填空题
在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于
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答案
分别取AB、AC中点D、E，连接DE
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE上一点到BC的距离等于A到BC距离的一半
设A到BC的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△PAB的面积S=
BC?1 2
h=1 2
S△ABC=1 2
S1 2
因此，当点P位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△PAB的面积大于
．S 2
∵△ADE∽△ABC，且相似比
=DE BC 1 2
∴S△ADE：S△ABC=1 4
由此可得△PAB的面积大于
的概率为P=S 2
=S△ADE S△ABC 1 4
故答案为：1 4