不等式组

(x-y+1)(x+y-1)≥0 0≤x≤2

表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（ 0，1），B（2，-1），C（2，3），

不等式组

(x-y+1)(x+y-1)≥0 0≤x≤2

表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即S=

1

2

×d×BC=

1

2

×2×4=4，

故选B．