如图所示,一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送,斜面与传送带靠在一起并与传送带上表面连成一直线,与水平方向夹角为,传送带以较大的恒定速率转动,传送方向向上,木板与传送带之间动摩擦因数为常数,已知木板放在斜面或者传送带上任意位置时,支持力均匀作用在木板底部,将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置,位于传送带部位的长度设为x,当
时,木板能保持静止。
(l)设传送带与木板间产生的滑动摩擦力为f,试在0≤x≤L范围内,画出f—x图象.(本小题仅根据图象给分)
(2)木板从的位置静止释放,当移动到x=L的位置时,木板的速度多大?
(3)在(2)的过程中,木块的机械能增加量设为△E,传送带因运送木板而多消耗的电能设为w,试比较△E和w的大小关系,用文字说明理由。
(1)在0≤x≤L范围内,摩擦力与放在传送带上的长度成正比,当x=时,f=mgsinθ,当x=L时,则摩擦力为f=4mgsinθ.
(2)摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功,求出木板从x=L/2的位置静止释放,移动到x=L的位置过程中摩擦力所做的功,根据动能定理求出木板的速度.
(3)在(2)的过程中,传送带消耗的电能一部分转化为木块的机械能,还有一部分转化为相对滑动产生的内能.
点评:解决本题的关键知道摩擦力大小与放在传送带上的长度成正比,以及知道摩擦力f与位移x图线与x轴所围成的面积表示摩擦力所做的功,根据面积求出变力功.