问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）图象在与y轴交点处的切线与两坐标轴所围成的图形面积． |
答案
（1）函数的定义域为{x|x≠2}， f′(x)=(x-3)ex (x-2)2
当x＞3时，f'（x）＞0，
当x＜3且x≠2时，f'（x）＜0．
故函数f（x）的增区间为（3，+∞），减区间为（-∞，-2），（2，3）．
（2）函数f（x）的图象与y轴交点坐标为(0， -
)，∴f′(0)=1 2 -3 4
故切线方程为y+
=-1 2
x，3 4
切线与两坐标轴的交点分别为(0， -
)和(-1 2
， 0)2 3
∴所求图象的面积S=
×1 2
×1 2
=2 3
．1 6