问题
解答题
设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．
答案
（Ⅰ）因为f'（x）=（e-x）'=-e-x，
所以切线l的斜率为-e-1，
故切线l的方程为y-e-t=-e-t（x-t）．
即e-tx+y-e-1（t+1）=0
（Ⅱ）令y=0得x=t+1，
又令x=0得y=e-t（t+1）
所以S（t）=
(t+1)•e-1(t+1)1 2
=
(t+1)2e-11 2
从而S′(t)=
e-1(1-t)(1+t).1 2
∵当t∈（0，1）时，S'（t）＞0，
当t∈（1，+∞）时，S'（t）＜0，
所以S（t）的最大值为S（1）=
．2 e