记“P是三角形内任一点，使得OP＜

3

”为事件A

由OP＜

3

可知点P在以O为圆心以

3

为半径的圆上及圆内部的点，其构成的区域的面积为3π

正三角形的面积S=

1

2

×6×6×

3

2

=9

3

根据集合概率的计算公式可得，P(A)=

3π

9 3

=

3 π

9

故选：D