问题 填空题

将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______.

答案

设等腰直角三角形的斜边为xcm,则正方形的边长为(10-x)cm.若等腰直角三角形的面积为S1,正方形面积为S2,则

S1=

1
2
•x•
1
2
x=
1
4
x2,S2=(10-x)2

面积之和S=

1
4
x2+(10-x)2=
5
4
x2-20x+100.

5
4
>0,

∴函数有最小值.

即S最小值=

5
4
×100-202
5
4
=20(cm2).

故答案为20平方厘米.

选择题
填空题