设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S₁，正方形面积为S₂，则

S₁=

1

2

•x•

1

2

x=

1

4

x²，S₂=（10-x）²，

面积之和S=

1

4

x²+（10-x）²=

5

4

x²-20x+100．

∵

5

4

＞0，

∴函数有最小值．

即S_最小值=

4× 5 4 ×100-202

4× 5 4

=20（cm²）．

故答案为20平方厘米．