根据题意知可知x＞0，函数f(x)=x-

1

x

-2lnx的导数f'（x）=1+

1

x2

-

2

x

∵

f(m)-f(n)

m-n

＞1⇔f'（x）=1+

1

x2

-

2

x

＞1

∴-2x+1＞0

∴x＜

1

2

∴a的最大值为

1

2

故答案为

1

2

．