问题
解答题
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
（1）求b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．
答案
（1）f′（x）=[x2+（b+2）x+b+c]•ex
∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
∴
⇔f′(0)=-2 f(0)=1
⇔b+c=-2 c=1 b=-3 c=1
（2）由（1）知：f（x）=（x2-3x+1）•ex，f′（x）=（x2-x-2）•ex=（x-2）（x+1）•ex
∴f（x）的单调递增区间是：（-∞，-1）和（2，+∞）f（x）的单调递减区间是：（-1，2）
（3）由（2）知：f(x)max=f(-1)=
，f（x）min=f（2）=-e25 e
但当x→+∞时，f（x）→+∞；又当x＜0时，f（x）＞0，
则当且仅当m∈(-e2，0]∪{
}时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根．5 e