问题
填空题
给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
①f（x）=sin x+cos x； ②f（x）=ln x-2x； ③f（x）=-x3+2x-1； ④f（x）=xex． |
答案
对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
）时，π 2
f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
，在x∈（0，1 x2
）时，f″（x）＜0恒成立；π 2
对于③，f″（x）=-6x，在x∈（0，
）时，f″（x）＜0恒成立；π 2
对于④，f″（x）=（2+x）•ex在x∈（0，
）时f″（x）＞0恒成立，π 2
所以f（x）=xex不是凸函数．
故答案为：④