问题
填空题
圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______．
答案
设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长
R3
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR2
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积
×1 2
R×3
Rsin60° =3
R23 3 4
由几何概率的计算公式可得，P（A）=
=3
R23 4 πR2 3 3 4π
故答案为：3 3 4π