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问题 填空题

圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______．

答案

设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长

3
R

由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率

构成试验的全部区域的面积：S=πR2

记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，

则构成A的区域的面积

1
2
×
3
R×
3
Rsin60° =
3
3
4
R2

由几何概率的计算公式可得，P（A）=

3
3
R2
4
πR2
=
3
3
4π

故答案为：

3
3
4π

解答题
甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
频数23101515x31
乙校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
频数12981010y3
（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
 甲校乙校总计
优秀   
非优秀   
总计   
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）0.100.0250.010
k02.7065.0246.635
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选择题
2002年诺贝尔物理学奖中的一项，是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴晶俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空的光速，以E和m分别表示X射线每个光子的能量和质量，则（　　）

A．E=，m=0

B．E=，m=

C．E=，m=0

D．E=，m=
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