（a+1）²+（b+1）²的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点

到（-1，-1）的距离的平方范围，

由图象可知，（-1，-1）到（

1

2

，

1

2

）距离最小，到（1，0）距离最大，

所以（a+1）²+（b+1）²的取值范围：

[（

1

2

+1）²+（

1

2

+1）²，（1+1）²+（0+1）²]=[

9

2

，5]．

故选A．