∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，

∴k=1，又圆心(-

k

2

，-

m

2

)在直线x+y=0上

∴-

k

2

-

m

2

=0

∴m=-1

∴原不等式组变为

x-y+2≥0 x+y≤0 y≥0

作出不等式组表示的平面区域，

（1）△AOB为不等式所表示的平面区域，

联立

y=-x y=x+2

解得B（-1，1），A（-2，0），

所以S_△AOB=

1

2

×|-2|×|-1|=1．

故（1）正确；

（2）作出目标函数z=b-a平行的直线，将其平移

当直线z=b-a过直线x-y+2=0上的任一点时，z最大，

故（2）错；

（3）如图

又因为ω=

b-2

a-1

表示点P（a，b）与点（1，2）连线的斜率．

故当过点B（-1，1）时，ω=

b-2

a-1

取最小值-

1

2

．

当过O（0，0）时，ω=

b-2

a-1

取最大值2．

故答案为：[-

1

2

，2]．故（3）错；

（4）p=a²+b²-2b+1=a²+（b-1）²-表示区域内的点N到点M（0，1）的距离的平方，

由图得：只有当过M作直线x+y=0的垂线时，M（0，1）到平面区域内任一点的距离才最小．

而M与直线x+y=0的距离为：d=

|0+1|

12+12

=

1

2

．

∴|d|²=

1

2

．即目标函数p=a²+b²-2b+1的最小值是

1

2

．

故（4）正确．

故答案为：（1），（4）．