问题 解答题
已知二次函数y=(a-
b
2
)x2-cx-a-
b
2
,当x=1时有最小值-
8
5
b
,其中a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,请判断△ABC是什么特殊三角形,说明理由并求出∠A的余弦值.
答案

(1)∵当x=1时有最小值,

b+c=2a
c=
3
5
b

解得c=

3
5
b,a=
4
5
b

∴a2+c2=b2

∴△ABC是直角三角形.

(2)∵在△ABC中,∠B=90°,

∴cosA=

c
b
=
3
5

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