问题
解答题
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
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答案
解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，
根据题意，可得约束条件为
…（3分）2x+5y≤10 6x+3y≤18 x≥0，y≥0
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）
由
，解得交点P(2x+5y=10 6x+3y=18
，1)…．（12分）5 2
所以有zP=4×
+3×1=13(万元)…（13分）5 2
所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）