问题
解答题
设有关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0
（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率．
答案
设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，基本事件共5×4=20个．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含14个基本事件；
故所求事件的概率为P=
=14 20
；7 10
（2）若a是从区间[0，4]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则Ω的面积12，其中Ω中满足|a|≥|b|的区域面积为12-
=9 2
，故所求事件的概率为P=15 2
=15 2 12
．5 8