（1）（I）把曲线C的极坐标方程为ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

；

化为直角坐标方程为

x2

9

+

y2

4

=1，

（II）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），

可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=

145

sin（θ+∅），故当sin（θ+∅）=1时，3x+4y 取得最小值为

145

．

（2）（I）根据柯西不等式可得（a2+

1

4

b2+

1

9

c2）（1+2²+3²）≥（a×1+

b

2

×2+

c

3

×3）2=（a+b+c）²

∴a2+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c) 2

14

（II）∵a+b+c+2-2m=0，a2+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0

∴1-m≥

(2m-2)2

14

解得：-

5

2

≤m≤1．