问题
解答题
| 已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2． （1）求a，b的值； （2）若方程f（x）+m=0在[
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答案
解（1）f′(x)=
-2bx，f′(2)=a x
-4b，f（2）=aln2-4b．a 2
∴
-4b=-3，且aln2-4b=-6+2ln2+2．a 2
解得a=2，b=1．
（2）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m，
则h′(x)=
-2x=2 x
，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．2(1-x2) x
在[
， e]内，当x∈[1 e
， 1)时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；1 e
当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．
则方程h（x）=0在[
， e]内有两个不等实根的充要条件是1 e h(
) ≤ 01 e h(1)＞0 h(e) ≤ 0.
即1＜m≤
+2．1 e2