问题 填空题

已知|y|≤1且2x+y=1,则2x2+16x+3y2的最小值为______.

答案

设W=2x2+16x+3y2

∵2x+y=1,|y|≤1,

∴y=1-2x,-1≤y≤1,

∴-1≤1-2x≤1,

∴0≤x≤1,

∴W=2x2+16x+3(1-2x)2

=14x2+4x+3,

对称轴为直线x=-

4
2×14
=-
1
7

∵a=14>0,

∴抛物线开口向上,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,

当0≤x≤1,x=0时,W最小,

即W的最小值=3.

故答案为3.

填空题
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