问题
选择题
二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则
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答案
∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为（x0，y0），则 （2x0-2）（-2x0+a）=-1，2x02-（2+a）x0+2-b=0
4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，4x02-（4+2a）x0+4-2b=0
2a-1-4+2b=0，a+b=5 2
+1 a
=（4 b
+1 a
）×4 b
=[1+4+a+b 5 2
+4b a
]×a b
≥2 5
×（5+22 5
）=
×b a 4a b 18 5
当且仅当
=4b a
时等号成立．a b
故选A．