作出不等式组

x+y-3≤0 y- 1 2 x≥0 x-1≥0

表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC及其内部的区域

其中A（1，

1

2

），B（1，2），C（2，1）

M（x，y）为区域内的动点，可得

k=

y

x

表示M、O连线的斜率，

运动点M，可得当M与A点或B点重合时，k=

1

2

达到最小值；

当M与C点重合时，k=2达到最大值，即

1

2

≤k≤2

又∵μ=tanα+

1

tanα

=k+

1

k

≥2

k• 1 k

=2，当且仅当k=1时取等号

∴当k=1时，μ有最小值为2；当k=

1

2

或时，μ有最大值为

5

2

．

因此μ=tanα+

1

tanα

的取值范围为[2，

5

2

]

故答案为：[2，

5

2

]