（1）因为函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数f′（x）=

∴k=f′（1）=1-a，

又f（1）=a-1，即切点坐标为（1，a-1），

所以，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：

y-（a-1）=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x+2（a-1）．

（2）结合（1），令f′（x）=0得x=e^1-a，由对数函数的单调性知：

当x∈（0，e^1-a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当x∈（e^1-a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

（ⅰ）当e^1-a＜e²时，a＞-1时，f（x）_max=f（e^1-a）=e^a-1-1，

令e^a-1-1≤0，解得a≤1，即-1＜a≤1，

（ⅱ）当e^1-a≥e²即a≤-1时，f（x）在（0，e²]上是增函数，

∴f（x）在（0，e²]上的最大值为f（e²）=

令

综上可知，实数a的取值范围是a≤1．