把y=

x2+2ax+1

x2+2bx+1

化为关于x的二次方程（1-y）x²+2（a-by）x+（1-y）=0，

∵△=（b²-1）y²-2（ab-1）y+a²-1≥0，

①b²-1＞0，即|b|＞1，

∴y1，2=

(ab-1)±|a-b|

b2-1

，可得y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

或y≥

(ab-1)+|a-b|

b2-1

，

∴y极大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，

y极小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；

②b²-1＜0，即|b|＜1，则有

(ab-1)+|a-b|

b2-1

≤y≤

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，

∴y极大值=

(ab-1)-|a-b|

b2-1

，

y极小值=

(ab-1)+|a-b|

b2-1

；

③b²-1=0，即|b|=1，得(ab-1)y≤

a2-1

2

，

当ab＞1时，y≤

a2-1

2(ab-1)

，∴y极大值=

a2-1

2(ab-1)

；

ab＜1时，y≥

a2-1

2(ab-1)

，∴y极小值=

a2-1

2(ab-1)

．