问题 填空题

函数f(x)=lnx在x=n(n∈N*)处的切线斜率为an,则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=______.

答案

f(x)=

1
x
,∴an=
1
n

∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=

1
1
×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2010
×
1
2011

=1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011

=1-

1
2011
=
2010
2011

故答案:

2010
2011

写作题
判断题