问题
填空题
函数f（x）=lnx在x=n（n∈N*）处的切线斜率为an，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=______．
答案
∵f′(x)=
，∴an=1 x
，1 n
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a2010a2011=
×1 1
+1 2
×1 2
+1 3
×1 3
+…+1 4
×1 2010 1 2011
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2010 1 2011
=1-
=1 2011
．2010 2011
故答案：
．2010 2011