令

6-x

=t≥0，x=6-t²；

则y=2x+

6-x

=12-2t²+t=-2t²+t+12；

其对称轴t=-

b

2a

=-

1

2×(-2)

=

1

4

；

又t≥0，且y关于t的二次函数开口向下，则在t=

1

4

处取得最大值；

即y_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-2)×12-12

4×(-2)

=

97

8

．

故答案为：

97

8

．