问题 填空题
已知点P在曲线y=
1
3
x3-x+
2
3
上移动,若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.
答案

y=

1
3
x3-x+
2
3

∴y'=x2-1

∴tanα=y'=x2-1≥-1

又∵α∈[0,π),

∴α∈[0,

π
2
)∪[
4
,π)

故答案为:[0,

π
2
)∪[
4
,π).

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