已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m

问题解答题

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．

（1）证明4c=3b²；

（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

答案

（1）证明：依题意，m，-3m是一元二次方程x²+bx-c=0的两根，

根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=m+（-3m）=-b，x₁•x₂=m（-3m）=-c，

∴b=2m，c=3m²，

∴4c=3b²=12m²；

（2）依题意，-

=1，即b=-2，

由（1）得c=

b2=

×(-2)2=3，

∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，

∴二次函数的最小值为-4．