问题 解答题
已知a2+b2=1,-
2
≤a+b≤
2
,求a+b+ab的取值范围.
答案

∵a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=1,

∴ab=

(a+b)2-1
2

设a+b=t,则-

2
≤t≤
2

∴y=a+b+ab=

(a+b)2-1
2
+a+b=
1
2
(t2-1)+t=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1,

∴t=-1时,y有最小值为-1,

t=

2
时,y有最大值,此时y=
1
2
2
+1)2-1=
2
2
+1
2

∴-1≤y≤

2
2
+1
2

即a+b+ab的取值范围为-1≤a+b+ab≤

2
2
+1
2

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