问题
解答题
已知a2+b2=1,-
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答案
∵a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=1,
∴ab=
,(a+b)2-1 2
设a+b=t,则-
≤t≤2
,2
∴y=a+b+ab=
+a+b=(a+b)2-1 2
(t2-1)+t=1 2
t2+t-1 2
=1 2
(t+1)2-1,1 2
∴t=-1时,y有最小值为-1,
t=
时,y有最大值,此时y=2
(1 2
+1)2-1=2
,2
+12 2
∴-1≤y≤
,2
+12 2
即a+b+ab的取值范围为-1≤a+b+ab≤
.2
+12 2