解：因为点（m+6，4m+3）到x轴的距离是它到y轴的距离的二倍，

所以有︱4m+3︱=±2︱m+6︱。

即4m+3=2（m+6）或4m+3=-2（m+6），

分别解这两个方程得：m=或m=-。所以当m=或m=-时点（m+6，4m+3）到x轴的距离是它到y轴的距离的二倍。