参考答案：(1)本案甲与某铁路分局之间存在运输合同关系，某铁路分局为承运人。《合同法》第288条规定，运输合同是承运人将旅客或者货物从起运点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。根据《合同法》第293条规定，客运合同自承运人向旅客交付客票时成立，但当事人另有约定或者另有交易习惯的除外。本案中，合同成立的时间为甲购得车票的时间。
(2)根据《合同法》第302条规定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任，但伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。本案事故发生在甲下车途中，仍属在运输过程之中。甲受伤的原因是车梯太滑，并非由于自身健康原因或者是故意、重大过失造成的，因此某铁路分局作为承运人应对此负责。