问题
填空题
已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的取值范围是______．
答案
∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-
）2+2 3 2 3
∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤1 2
∴函数在[0，
]上单调减1 2
∴y=0时，函数取得最大值2；y=
时，函数取得最小值1 2 3 4
∴2x+3y2的取值范围是[
，2]3 4
故答案为：[
，2]．3 4