设切点为（t，f（t））

由已知 f′(x)=-

1

x

，

所以曲线y=f（x）在点（t，f（t））处的切线方程为 y+lnt=-

1

t

(x-t)．

令y=0，得A点的横坐标为x_A=t（1-lnt），

令x=0，得B点的纵坐标为y_B=1-lnt，

当t∈（0，e）时，x_A＞0，y_B＞0，

此时△AOB的面积 S=

1

2

t(1-lnt)2，S′=

1

2

(lnt-1)(lnt+1)，

解S'＞0，得 0＜t＜

1

e

；解S'＜0，得

1

e

＜t＜e．

所以 (0，

1

e

)是函数 S=

1

2

t(1-lnt)2的增区间； (

1

e

，e)是函数的减区间．

所以，当 t=

1

e

时，△AOB的面积最大，最大值为

1

2

×

1

e

(1-ln

1

e

)2=

2

e

．

故答案为：

2

e

．