由题可设抛物线与x轴的交点为（

1

2

-t，0），（

1

2

+t，0），其中t＞0，

∵两个交点的横坐标的平方和等于13即：(

1

2

-t)2+(

1

2

+t)2=13，

可得t=

5

2

，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0），

由顶点为（

1

2

，25），

可设解析式为：y=a(x-

1

2

)2+25，

将（3，0）代入可得a=-4，

∴y=-4(x-

1

2

)2+25=-4x²+4x+24，

故答案为：y=-4x²+4x+24．