若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的

问题解答题

若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率．

答案

∵-1≤a≤1，-1≤b≤1，

事件对应的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}

对应的面积是s_Ω=4，

∵关于x的方程x²+ax+b²=0有实根，

∴a²-4b²≥0

（a+2b）（a-2b）≥0，

事件对应的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，（a+2b）（a-2b）≥0}

对应的图形的面积是：s_A=2×

×1×1=1

∴P=

，

故关于x的方程x²+ax+b²=0有实根的概率为：

．