问题
选择题
曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（3，3）
C．（6，-12）
D．（2，4）
答案
设点P（x0，y0）
∵A（4，0），B（2，4）
∴kAB=
=-24-0 2-4
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′︳x=x0=4-2x︳x=x0=4-2x0=-2，即x0=3
∵点P（x0，y0）在曲线y=4x-x2上
∴y0=4x0-x02=3
∴故选B．