问题
解答题
已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．
答案
∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，
又∵y=x3-3x2+
x+5，∴y′=3x2-6x+1 2
，∴tanβ=3×22-6×2+1 2
=1 2
，1 2
∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜
得β=π 2
-α，π 2
∴α+β=＜
，tanπ 2
=1且sinα+β 2
=sinα+β 3
=π 3
．1 2