问题
填空题
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．
答案
设切点P（x0，x0）
∵直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x3-3x2+ax
∴y′︳x=x0=3x2-6x+a︳x=x0=3x02-6x0+a=1①
∵点P在曲线上
∴x03-3x02+ax0=x0②
由①，②联立得
③或x0=0 3
-6x0+a-1=0x 20
④
-3x0+a-1=0x 20 3
-6x0+a-1=0x 20
由③得，a=1
由④得x02-3x0=3x02-6x0解得x0=0或
，把x0的值代入④中，得到a=1或3 2 13 4
综上所述，a的值为1或
．13 4
故答案为：1或13 4