问题 解答题
某商品的进价为每千克40元,销售单价与月销售量的关系如下(每千克售价不能高于65元):
销售单价(元)505356596265
月销售量(千克)420360300240180120
该商品以每千克50元为售价,在此基础上设每千克的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每千克商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
答案

(1)y=(420-20x)(50+x-40)=-20x2+220x+4200(0<x≤15且x为整数);(5分)

(2)y=-20(x-5.5)2+4805.

∵a=-20<0,

∴当x=5.5时,y有最大值4805.

∵0<x≤15且x为整数

∴x=5或6.

当x=5时,50+x=55,y=4800(元),当x=6时,50+x=56,y=4800(元)

∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是4800元.(5分)

问答题
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