问题
解答题
若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值．
答案
设切点为P（x0，y0），
对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x02=3．∴x0=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x3-a上，
∴4=13-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x0，y0）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x3-a上，
∴-2=（-1）3-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．