（1）由题对f（x）求导得，f'（x）=3ax²+x-2

∵过点(-

1

3

，f(-

1

3

))的切线与直线y=-2x+1平行，

∴f(-

1

3

)=3a•

1

9

-

1

3

-2=-2⇒a=1，

又∵函数的图象过原点，

∴f（0）=0⇒c=0，∴f（x）=x3+

1

2

x2-2x

∴f′（x）=3x²+x-2

令f′（x）=0得x=

2

3

或x=-1，

则有x∈(-∞，-1)，x∈(

2

3

，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）递增，

当x∈(-1，

2

3

)时，f'（x）＜0，f（x）递减，

∴f（x）_极大值=f(-1)=

3

2

，f（x）_极小值=f(

2

3

)=-

22

27

（2）由（1）知f（x）=x3+

1

2

x2-2x，又已知三个交点中有一个横坐标为-1，

则有(-1)3+

1

2

(-1)2+2=

1

2

b+1+d⇒d=-

1

2

(b-1)①

∴方程为x3+

1

2

x2-2x=

1

2

bx2-x-

1

2

(b-1)

即：x3+

1

2

(1-b)x2-x+

1

2

(b-1)=0，恒有含x=-1的三个不等实根．

运用待定系数法得：x3+

1

2

(1-b)x2-x+

1

2

(b-1)=(x+1)(x3-

1

2

(b+1)x+

1

2

(b-1))=0

∴方程x2-

1

2

(b+1)x+

1

2

(b-1)=0有两个异于x=-1的不等式的根．

∴

△= 1 4 (b+1)2-4× 1 2 (b-1)＞0 (-1)2+ 1 2 (b+1)+ 1 2 (b-1)≠0

∴b≠-1，且b≠3

故实数b的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．