问题
填空题
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=
|
答案
∵f(x)=
x3-1 3
x2+1 2
x+1，则 f′（x）=x2-x+1 6
，f″（x）=2x-1，令f″（x）=2x-1=0，求得x=1 6
，1 2
故函数y=f（x）的“拐点”为（
，1）．1 2
由于函数的对称中心为（
，1），1 2
∴f（x）+f（1-x）=2，
∴f(
)+f(1 2013
)+f(2 2013
)+…+f(3 2013
)=2×1006=2012，2012 2013
故答案为 （
，1），2012．1 2