画出满足约束条件（x-2）²+y²=3的几何图形如下图示：

∵

y

x-4

表示（4，0）点于点P连线斜率，

又由于圆的半径为

3

，

易得过（4，0）点作圆的切线斜率分别为：±

3

故

y

x-4

的最小值等于-

3

故答案为：-

3