已知方程x2-2ax+b2=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，

问题解答题

已知方程x²-2ax+b²=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．

答案

∵a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数

则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}这是一个矩形区域，其面积S_Ω=2×3=6

设“方程f（x）=x²-2ax+b²=0没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}即图中阴影部分的梯形，其面积SM=6-

×2×2=4

由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）=

SΩ

．