（1）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，设P点的坐标为（x，y），

则（x+2）²+y²=4[（x-1）²+y²]，即（x-2）²+y²=4，

所以点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，

（2）

y

x+2

=

y-0

x+2

表示P（x，y）与定点（-2，0）所连直线的斜率

而点P（x，y）在圆（x-2）²+y²=4，上运动，

设

y

x+2

=k即y=k（x+2），即kx-y+2k=0，圆心（2，0）到此直线的距离为：

d=

|2k+2k|

k2+1

，令d=2得

|2k+2k|

k2+1

=2⇒k=±

3

3

，

结合图形易求得

y

x+2

的取值范围为[-

3

3

，

3

3

]．

（3）①如图，由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线，

设S（-2，t），C（2，0），则以SC为直径的圆的方程为：

x²+（y-

t

2

）²=2²+（0-

t

2

）²即x²+y²-ty-4=0，又（x-2）²+y²=4

两者作差，得：4x-ty-4=0，此方程即为直线MN的方程，

令y=0得x=1，即直线MN过点B（1，0），

从而M，B，N三点共线；

②

SM

•

SN

=|

SM

|•|

SN

|cos2∠MSC

=|

SM

| 2•(1-2sin 2∠MSC)

=(SC2-MC2)  (1-2×

MC 2

SC 2

)

设SC=m，由于MC=2，且m≥4，

∴

SM

•

SN

=m²+

32

m2

-12，此函数在m≥4时是单调增函数，

当且仅当m=4时，它取得最小值，最小值为：m²+

32

m2

-12=4²+

32

42

-12=6．

故

SM

•

SN

的最小值6．